基于相场模拟与的高电压技术可视化教学与仿真

朱明晓（1988—），男，山东日照，博士，讲师，主要研究方向为高电压技术。

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“高电压技术”是电气工程及其自动化、脉冲功率与等离子体等专业的重要专业基础课程。高电压技术面向电气电子设备内的高压绝缘问题，教学核心内容为电极间电场分布与绝缘击穿特性之间的关系，是一门理论与工程实际相结合的课程[1-2]。该课程实验项目中采用的电气设备价格昂贵且占地面积广[3-4]，另外考虑到高电压实验具有电压等级高、危险性强的特点[5-7]，因此开设相关实验项目的难度较高。本文通过相场模拟和MATLAB 图形用户界面（graphical user interface，GUI）设计了一款可视化高电压技术教学实验软件，对不同电极结构下电场分布、绝缘介质击穿过程和复合绝缘介质击穿特性等教学环节进行数值模拟，并实现上机实验演示。该实验教学软件的应用充实了课程教学手段，可以辅助学生理解绝缘介质的击穿过程与理论，更好地达到课程教学目标。

1 高电压技术教学实验软件概述

1.1 相场模拟计算流程

相场模拟引入扩散界面的概念来描述材料内部不同组分的界面，避开了传统理论描述突变界面的困难，在模拟材料内部任意组织形态和复杂微结构演化方面具有独特的优势。对于绝缘介质的击穿现象，相场模型通过求解动力学方程自动更新空间位置的劣化状态，相对分形击穿模型更符合实际劣化过程。相场模型采用时间与空间的序参量η(r,t)描述不同位置r的劣化状态，η(r,t)=1 代表击穿相，η(r,t)=0 代表正常相，介于两者之间表示绝缘材料发生了一定程度的破坏。介质劣化过程中的介电常数和介损可分别表示为[8]：

其中，εp(r)和tanδp(r)分别为正常绝缘的介电常数和介损，εB和tanδB为击穿相的介电常数和介损。

击穿相变过程由体系的自由能驱动，主要考虑相变、界面及电/热产生的自由能：

式中，Ω表示绝缘材料占据的空间，?η(r)表示对序参量η(r)进行梯度运算，fsep(η(r))=αη2(1 -η)2为相变自由能，α表征正常相与击穿相间的能量势垒。为梯度自由能，γ为系数。fele(η(r))为静电自由能，可表示为：

其中，E(r)为电场强度。fjoule(η(r))为热自由能，计算公式为：

其中，f为外施电压频率，T为温度。

静电与热自由能计算所需的电场强度通过傅立叶谱-微扰迭代法求解泊松方程得到，泊松方程可转化为式（6）的迭代形式[9]：

式中，εref为介电常数参考值，Δε(r)=εr(r)-εref为介电常数微扰值，ε0为真空介电常数，D为空间维度，xj为第j个空间维度的坐标，φi(r)表示第i次迭代的去极化电位，ρ(r)为空间电荷密度，为xj方向的外施电场强度。去极化电位φ(r)可通过傅立叶谱方法求解式（6）得到，则电场强度分布Ej(r)可通过式（7）计算：

利用Allen-Cahn 动力学方程模拟击穿相的演化过程，

式中，L0为动力学系数，H（fele+fjoule-fth）为Heaviside单位阶跃函数，fth为能够引起击穿发展的临界自由能密度。利用傅立叶谱方法求解式（8）即可得到击穿路径的发展过程，具体计算流程参见文[8]。图1 给出了相场模型的计算流程图。通过电极-绝缘介质几何结构的设定，可以实现不同电极结构下电场分布的计算分析、纯固体介质击穿过程模拟与复合绝缘击穿模拟等功能，从而辅助“高电压技术”课程中电场不均匀度对击穿强度影响、绝缘介质击穿理论、含缺陷（气泡）介质的击穿特性等章节的学习。

图1 绝缘介质电场分布与击穿过程相场模拟的流程

1.2 软件编制与界面

利用MATLAB GUI 设计高电压技术可视化教学软件[10-13]，并实现击穿过程相场模拟代码的编制，软件界面包括计算项目、电极-绝缘结构、物理参数、计算绘图等部分。在“计算项目”选项卡可选择电场分布计算、纯固体绝缘击穿模拟与复合绝缘击穿模拟，然后在“电极-绝缘结构”选项卡可设置平行平板、球-球与棒-棒电极结构，绝缘结构可选择单种绝缘介质或复合绝缘介质（含气泡、纳米填料等）。

设置计算项目与电极-绝缘结构后，软件会给出默认的物理参数，用户也可以自行输入介质介电常数、介质损耗角正切、温度、外施电场强度和频率、复合介质中气泡或纳米填料含量及介电常数。参数设置完成后，点击“开始计算”按钮启动相场模拟程序运算，计算结束后在绘图区显示电场分布或击穿路径发展过程。学生通过自由选择计算项目、绝缘结构、设置物理参数，可对比分析不同条件下的电场分布与击穿特性，加深对课程相关知识的理解。

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